Pembahasan Limit Aljabar UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} \right) $ adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu yaitu $ \infty - \infty $ atau $ \frac{0}{0} $ salah satunya bisa dengan pemfaktoran.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{(x+2)(x-2)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{x + 2}{(x+2)(x - 2)} - \frac{4}{x^2 - 4} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{x + 2 - 4 }{(x+2)(x - 2)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{(x -2)}{(x+2)(x - 2)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x+2} \right) \\ & = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{4} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar