Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah $ x , y $ dan $ z $ yang memenuhi siste persamaan linear :
$ \begin{align} 2x + 3y + z & = 1 \\ x + 2y + 3z & = 5 \\ 3x + y + 2z & = 6 \end{align} $
adalah ....
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan soal sistem persamaan, kita bisa menggunakan teknik eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). 3$\times$pers(i) - pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 6x + 9y + 3z = 3 & \\ x + 2y + 3z = 5 & - \\ \hline 5x + 7y = -2 & ..(iv) \end{array} $
*). 2$\times$pers(i) - pers(iii) :
$ \begin{array}{cc} 4x + 6y + 2z = 2 & \\ 3x + y + 2z = 6 & - \\ \hline x + 5y = -4 & ..(v) \end{array} $
*). pers(iv) - 5$\times$pers(v) :
$ \begin{array}{cc} 5x + 7y = -2 & \\ 5x + 25y = -20 & - \\ \hline -18y = 18 & \\ y = -1 & \end{array} $
Pers(v): $ x + 5y = -4 \rightarrow x + 5(-1) = - 4 \rightarrow x = 1 $
Pers(i): $ 2x + 3y + z = 1 \rightarrow 2.1 + 3.(-1) + z = 1 \rightarrow z = 2 $
*). Menentukan jumlahnya :
$\begin{align} x + y + z & = 1 + (-1) + 2 = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x + y + z= 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar