Pembahasan Limit Trigonometri UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin ^3 2a}{\cos 2a} + \sin 2a \cos 2a \right) $ sama dengan .....
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ 1 D). $ 2 \, $ E). $ \infty \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Limit fungsi trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{\sin ma}{na} = \frac{m}{n} $
*). Identitas trigonometri :
$ \sin ^2 f(x) + \cos ^2 f(x) = 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin ^3 2a}{\cos 2a} + \sin 2a \cos 2a \right) \\ & = \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin ^3 2a}{\cos 2a} + \frac{\sin 2a \cos ^2 2a }{\cos 2a} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin ^3 2a + \sin 2a \cos ^2 2a }{\cos 2a} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin 2a( \sin ^2 2a + \cos ^2 2a) }{\cos 2a} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin 2a ( 1) }{\cos 2a} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin 2a }{\cos 2a} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{\cos 2a} \left( \frac{\sin 2a }{a} \right) \\ & = \frac{1}{\cos 0} . \frac{2}{1} = 2 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar