Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan $ 6x^2 - 3x - 3 = 0 $, maka persamaan dengan akar-akar $ \frac{1}{x_1}+1 $ dan $ \frac{1}{x_2} + 1 $ dapat difaktorkan menjadi ....
A). $ (y-2)(y-3) = 0 \, $
B). $ (y-2)(y-1) = 0 \, $
C). $ (y+2)(y-3) = 0 \, $
D). $ (y+2)(y-1) = 0 \, $
E). $ (y-2)(y+1) = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $ y_1 $ dan $ y_2 $ adalah
$ (y-y_1)(y-y_2) = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align} 6x^2 - 3x - 3 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ 2x^2 - x - 1 & = 0 \\ (x -1)(2x + 1) & = 0 \\ x_1 = 1 \vee x_2 & = -\frac{1}{2} \end{align} $
*). Persamaan kuadrat baru (PKB) dengan akar-akar :
$ y_1 = \frac{1}{x_1} + 1 = \frac{1}{1} + 1 = 2 $

$ y_2 = \frac{1}{x_2} + 1 = \frac{1}{-\frac{1}{2}} + 1 = -2 + 1 = -1 $
*). Menyusun persamaan kuadrat barunya :
$\begin{align} (y-y_1)(y-y_2) & = 0 \\ (y-2)(y-(-1)) & = 0 \\ (y-2)(y+1) & = 0 \end{align} $
Jadi, PKB-nya adalah $ (y-2)(y+1) = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar