Pembahasan Fungsi Trigonometri UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas

Untuk $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} $ , grafik fungsi di atas memotong grafik $ y = \cos 2x $ pada titik yang memenuhi .....
A). $ \sin 2x = \frac{2}{3} \, $
B). $ \tan 2x = \frac{2}{3} \, $
C). $ \sin 2x = \frac{1}{3} \, $
D). $ \cos 2x = \frac{1}{3}\sqrt{5} \, $
E). $ \cos 2x = \frac{2}{\sqrt{5}} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). FUngsi trigonometri $ y = a \sin kx $ memiliki amplitudo $ a $ dan periode $ P = \frac{2\pi}{k} $ dimana grafik fungsinya melalui titik $ (0,0) $.
*). RUmus dasar trigonometri :
$ \tan f(x) = \frac{\sin f(x)}{\cos f(x)} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dari grafik diketahui $ a = 1,5 = \frac{3}{2} $ ,
Periode $ = \pi \rightarrow \frac{2\pi}{k} = \pi \rightarrow k = 2 $.
(satu periode = satu gelombang dan satu lembah).
*). Fungsi trigonometri grafik di atas :
$ y = a \sin kx \rightarrow y = \frac{3}{2} \sin 2x $.
*). Titik potong kedua fungsi
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ \frac{3}{2} \sin 2x & = \cos 2x \\ \frac{ \sin 2x }{\cos 2x } & = \frac{1}{\frac{3}{2}} \\ \tan 2x & = \frac{2}{3} \end{align} $
Jadi, berpotongan pada $ \tan 2x = \frac{2}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar