Pembahasan Pola Bilangan UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Anton membuat setigia sama-sisi dari segitiga-segitiga sama-sisi satuan (panjang sisi 1 satuan). Pada langkah pertama diperlukan 1 buah segitiga sama-sisi satuan. Pada langkah ke-2, dia menambahkan 3 buah segitiga satuan untuk mendapat segitiga sama-sisi 2 satuan. Pada langkah ke-3 ditambahkan 5 segitiga sama-sisi satuan untuk mendapat segitiga sama-sisi 3 satuan. Sampai dengan langkah ke-9, diperoleh segitiga sama-sisi satuan sebanyak ....
A). $ 13 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 75 \, $ E). $ 81 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus suku ke-$n $ barisan tingkat dua adalah :
$ U_n = a + (n-1)b + \frac{(n-1)(n-2).c}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Berikut adalah gambar segitiga yang terbentuk pada langkah-langkah awal dan banyaknya jumlah segitiga satuan pada setiap langkah.
 

*). Dari gambar tersebut, banyaknya segitiga satuan membentuk barisan 1, 4, 9, 16, ..... Barisan ini membentuk pola bertingkat yaitu tingkat dua dengan penjabaran seperti berikut ini.
 

dari penjabaran ini, kita peroleh nilai $ a = 1, b = 3, c = 2 $.
*). Menentukan banyak segitiga satuan pada langkah ke-9 (suku ke-9) :
$ \begin{align} U_n & = a + (n-1)b + \frac{(n-1)(n-2).c}{2} \\ U_9 & = 1 + (9-1).3 + \frac{(9-1)(9-2).2}{2} \\ & = 1 + 8.3 + \frac{8.7.2}{2} \\ & = 1 + 24 + 56 = 81 \end{align} $
Jadi, banyaknya segitiga satuan pada langkah ke-9 ada 81 segitiga satuan $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar