Pembahasan Invers Matriks UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Hasil kali matriks $ A \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right)$. Matriks $ A $ adalah ....
A). $ \left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ 4 & 7 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers Matriks $ B = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
$ B^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat invers matriks :
$ AB = C \rightarrow A C.B^{-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks A :
$\begin{align} A \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right) \\ A & = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{matrix} \right)^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right). \frac{1}{5.6 - (-3).0} \left( \begin{matrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right). \frac{1}{30 - 0} \left( \begin{matrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right). \frac{1}{30} \left( \begin{matrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{30} \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{30} \left( \begin{matrix} -60 & 120 \\ 210 & -30 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, matirks $ A = \left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar