Pembahasan Turunan Trigonometri UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \sqrt{1 + \sin ^2 x} $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka $ f^\prime (x) . f(x) $ sama dengan ....
A). $ (1+\sin ^2 x)\sin x \cos x \, $
B). $ (1+\sin ^2 x) \, $
C). $ \sin x \cos x \, $
D). $ \sin x \, $
E). $ \frac{1}{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan bentuk akar :
$ y = \sqrt{U} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime }{2\sqrt{U}} $
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sin ^n x \rightarrow y^\prime = n . \sin ^{n-1} x . \cos x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi $ f(x) $ :
$\begin{align} f(x) & = \sqrt{1 + \sin ^2 x} = \sqrt{U} \\ U & = 1 + \sin ^2 x \rightarrow U^\prime = 2 \sin x \cos x \\ f(x) & = \sqrt{U} \\ f^\prime (x) & = \frac{U^\prime }{2\sqrt{U}} \\ f^\prime (x) & = \frac{2\sin x \cos x }{2\sqrt{1 + \sin ^2 x} } \\ f^\prime (x) & = \frac{\sin x \cos x }{\sqrt{1 + \sin ^2 x} } \end{align} $
*). Menentukan $ f^\prime (x) . f(x) $ :
$\begin{align} f^\prime (x) . f(x) & = \frac{\sin x \cos x }{\sqrt{1 + \sin ^2 x} } . \sqrt{1 + \sin ^2 x} \\ & = \sin x \cos x \end{align} $
Jadi, bentuk $ f^\prime (x) . f(x) = \sin x \cos x . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar