Pembahasan Aplikasi Aritmetika UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah semua bilangan ganjil di antara bilangan 20 dan 60 adalah ....
A). $ 750 \, $ B). $ 775 \, $ C). $ 800 \, $ D). $ 825 \, $ E). $ 850 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Barisan aritmetika :
-). Rumus suku ke-$n $ : $ u_n = a + (n-1)b $
-). Rumus $ S_n = \frac{n}{2}(a + u_n) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bilangan ganjil antara 20 dan 60 yaitu :
21, 23, 25, ..., 59
Barisan ini membentuk barisan aritmetika dengan $ a = 21 $ dan $ b = 2 $
*). Menentukan nilai banyak suku dengan suku terakhir 59 :
$ \begin{align} u_n & = 59 \\ a + (n-1)b & = 59 \\ 21 + (n-1)2 & = 59 \\ 21 + 2n - 2 & = 59 \\ 2n + 19 & = 59 \\ 2n & = 40 \\ n & = 20 \end{align} $
Artinya ada 20 suku, sehingga untuk jumlah semuanya = $ S_{20} $
*). Menentukan jumlah semua bilangan :
$ \begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(a + u_n) \\ S_{20} & = \frac{20}{2}(a + u_{15}) \\ & = \frac{20}{2}(21 + 59) \\ & = 10.(80) = 800 \end{align} $
Jadi, jumlah bilangannya adalah 800 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar