Pembahasan Bangun Datar UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah $ 2^{x+2} $. Jika panjang dua sisi lainnya adalah 4 dan $ 2^{2x+1} $ , maka nilai $ x $ yang memenuhi terletak pada interval ....
A). $ -1 < x < 0 \, $
B). $ -\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3} \, $
C). $ 0 < x < 1 \, $
D). $ \frac{2}{3} < x < 2 \, $
E). $ 1 < x < 3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). pada segitiga siku-siku berlaku teorema pythagoras
$ \, \, \, \, \, \, a^2 + b^2 = c^2 $
dengan $ c $ sebagai sisi miringnya.
*). Sifat-sifat eksponen :
$ (a^m)^n = a^{m.n} \, $ dan $ a^{m +n} = a^m . a^n $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sisi miring $ c = 2^{x+2} $ dan sisi lainnya $ a = 4 , b = 2^{2x+1} $ :
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align} a^2 + b^2 & = c^2 \\ 4^2 + (2^{2x+1})^2 & = (2^{x+2})^2 \\ 16 + 2^{4x+2} & = 2^{2x+4} \\ 16 + 2^{4x} .2^2 & = 2^{2x}. 2^4 \\ 16 + (2^{2x})^2 .4 & = 2^{2x}. 16 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ 4 + (2^{2x})^2 & = 2^{2x}. 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{(substitusi } p = 2^{2x} ) \\ 4 + p^2 & = 4p \\ p^2 - 4p + 4 & = 0 \\ (p - 2)^2 & = 0 \\ (p - 2) & = 0 \\ p & = 2 \\ 2^{2x} & = 2 \\ 2^{2x} & = 2^1 \\ 2x & = 1 \\ x & = \frac{1}{2} \end{align} $
Sehingga nilai $ x = \frac{1}{2} $ yang ada pada interval $ 0 < x < 1 $.
Jadi, nilai $ x $ ada pada interval $ 0 < x < 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar