Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ \frac{2x-1}{3x+2} \geq 2 $ adalah ....
A). $ -\frac{5}{4} \leq x \leq -\frac{2}{3} \, $
B). $ \frac{2}{3} < x \leq \frac{5}{4} \, $
C). $ - \frac{2}{3} < x \leq \frac{5}{4} \, $
D). $ x \leq -\frac{5}{4} \, $ atau $ x > -\frac{2}{3} $
E). $ x < -\frac{2}{3} \, $ atau $ x \geq \frac{5}{4} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan :
1). Tentukan akar-akar, jika bentuk pecahan maka tentukan akar-akar pembilang dan penyebutnya
2). Buat garis bilangan dan tanda (+ atau $-$),
3). Arsir daerahnya,
Jika $ > 0 $ , maka arsir yang positif,
Jika $ < 0 $ , maka arsir yang negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar :
$ \begin{align} \frac{2x-1}{3x+2} & \geq 2 \\ \frac{2x-1}{3x+2} - 2 & \geq 0 \\ \frac{2x-1}{3x+2} - \frac{2(3x+2)}{3x+2} & \geq 0 \\ \frac{2x-1}{3x+2} - \frac{6x + 4}{3x+2} & \geq 0 \\ \frac{-4x - 5}{3x+2} & \geq 0 \end{align} $.
-). AKar-akarnya :
$ -4x - 5 = 0 \rightarrow x = - \frac{5}{4} $
$ 3x + 2 = 0 \rightarrow x = - \frac{2}{3} $
-). Garis bilangannya :
gambar 1.
Karena pecahan, maka akar penyebut selalu tidak ikut dan yang diminta $ \geq 0 $ sehingga solusinya $ - \frac{5}{4} \leq x < - \frac{2}{3} $ .
Jadi, Penyelesaiannya adalah $ - \frac{5}{4} \leq x < - \frac{2}{3} . \, \heartsuit $
(tidak ada opsion yang tepat).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar