Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p , q , \, $ dan $ r $ membentuk suku-suku deret aritmetika, maka $ p^2 + q^2 + r^2 = .... $
A). $ \frac{5p^2 + 2pr + 5r^2}{4} \, $
B). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{5} \, $
C). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{3} \, $
D). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{2} \, $
E). $ 5p^2 + 2pr + 5r^2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan aritmetika yaitu selisih dua suku berurutan sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ p , q, r $ membentuk barisan aritmetika, selisih dua suku sama :
$ \begin{align} q - p & = r - q \\ 2q & = p + r \\ q & = \frac{p+r}{2} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ p^2 + q^2 + r^2 $ :
$ \begin{align} p^2 + q^2 + r^2 & = p^2 + \left( \frac{p+r}{2} \right)^2 + r^2 \\ & = p^2 + \left( \frac{p+r}{2} \right)^2 + r^2 \\ & = p^2 + \frac{(p+r)^2}{2^2} + r^2 \\ & = p^2 + \frac{p^2 + 2pr + r^2}{4} + r^2 \\ & = \frac{4p^2}{4} + \frac{p^2 + 2pr + r^2}{4} + \frac{4r^2}{4} \\ & = \frac{4p^2 + p^2 + 2pr + r^2 + 4r^2}{4} \\ & = \frac{5p^2 + 2pr + 5r^2}{4} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{5p^2 + 2pr + 5r^2}{4} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar