Pembahasan Bentuk Akar UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a = 2 + \sqrt{7} $ dan $ b = 2 - \sqrt{7} $ , maka $ a^2 + b^2 - 4ab = .... $
A). $ 36 \, $ B). $ 34 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 30 \, $ E). $ 28 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat bentuk akar :
1). $ (\sqrt{a})^2 = a $
2). $ (a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b}) = a^2 - b $
3). $ (a + \sqrt{b})^2 = a^2 + b + 2a\sqrt{b} $
4). $ (a - \sqrt{b})^2 = a^2 + b - 2a\sqrt{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soalnya :
$\begin{align} & a^2 + b^2 - 4ab \\ & = (2 + \sqrt{7})^2 + (2 - \sqrt{7})^2 - 4(2 + \sqrt{7})(2 - \sqrt{7}) \\ & = (4 + 7 + 4\sqrt{7}) + (4 + 7 - 4\sqrt{7}) - 4(4 - 7) \\ & = (11 + 4\sqrt{7}) + (11 - 4\sqrt{7}) - 4(-3) \\ & = 22 + 12 = 34 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 - 4ab = 34 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar