Pembahasan Logaritma UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ {}^4 \log 6 = m + 1 $ , maka $ {}^9 \log 8 = .... $
A). $ \frac{3}{4m-2} \, $ B). $ \frac{3}{4m+2} \, $ C). $ \frac{3}{2m+4} \, $
D). $ \frac{3}{2m-4} \, $ E). $ \frac{3}{2m+2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat logaritma :
1). $ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
2). $ {}^a \log (bc) = {}^a \log b + {}^a \log c $
3). $ {}^a \log b = \frac{1}{{}^b \log a } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan bentuk $ {}^4 \log 6 $ :
$\begin{align} {}^4 \log 6 & = m + 1 \\ {}^{2^2} \log 6 & = m + 1 \\ \frac{1}{2} . {}^{2} \log 6 & = m + 1 \\ {}^{2} \log 6 & = 2(m + 1) \\ {}^{2} \log 2 . 3 & = 2m + 2 \\ {}^{2} \log 2 + {}^{2} \log 3 & = 2m + 2 \\ 1 + {}^{2} \log 3 & = 2m + 2 \\ {}^{2} \log 3 & = 2m + 1 \\ {}^3 \log 2 & = \frac{1}{2m + 1} \end{align} $
*). Menentukan hasil $ {}^9 \log 8 $ :
$\begin{align} {}^9 \log 8 & = {}^{3^2} \log 2^3 \\ & = \frac{3}{2} . {}^3 \log 2 \\ & = \frac{3}{2} . \frac{1}{2m + 1} \\ & = \frac{3}{4m + 2} \end{align} $
Jadi, bentuk $ {}^9 \log 8 = \frac{3}{4m + 2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar