Pembahasan Turunan Fungsi UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $ maka $ -2f^\prime (x) $ sama dengan ....
A). $ \frac{1}{x\sqrt{x}} \, $ B). $ x\sqrt{x} \, $ C). $ -\frac{1}{2x\sqrt{x}} \, $
D). $ -\frac{1}{2\sqrt{x}} \, $ E). $ -2x\sqrt{x} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus turunan fungsi aljabar :
$ y = x^n \rightarrow y^\prime = nx^{n-1}$
*). Sifat eksponen dan bentuk akar :
i). $ \sqrt{x} = x^\frac{1}{2} $
ii). $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
iii). $ a^m . a^n = a^{m+n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsinya :
$\begin{align} f(x) & = \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} \\ f^\prime (x) & = -\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} - 1} \\ & = -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} \\ & = -\frac{1}{2}. \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \\ & = -\frac{1}{2}. \frac{1}{x.x^{\frac{1}{2}}} \\ & = -\frac{1}{2}. \frac{1}{x\sqrt{x}} \end{align} $
Sehingga bentuk :
$ -2 f^\prime (x) = -2.-\frac{1}{2}. \frac{1}{x\sqrt{x}} = \frac{1}{x\sqrt{x}} $
Jadi, bentuk $ -2 f^\prime (x) = \frac{1}{x\sqrt{x}} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar