Pembahasan Eksponen UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \left(\frac{1}{25}\right)^{x - 2,5} = \sqrt{\frac{625}{5^{2-x}} } $ adalah $ x = .... $
A). $ \frac{3}{5} \, $ B). $ \frac{8}{5} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat eksponen :
1). $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
2). $ (a^m)^n = a^{m.n} $
3). $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
4). $ \sqrt{a^m} = a^\frac{m}{2} $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ x $ :
$\begin{align} \left(\frac{1}{25}\right)^{x - 2,5} & = \sqrt{\frac{625}{5^{2-x}} } \\ \left( 5^{-2} \right)^{x - 2,5} & = \sqrt{\frac{5^4}{5^{2-x}} } \\ 5^{-2x + 5} & = \sqrt{ 5^{4 - (2-x)} } \\ 5^{-2x + 5} & = \sqrt{ 5^{4 - 2 + x} } \\ 5^{-2x + 5} & = \sqrt{ 5^{x + 2} } \\ 5^{-2x + 5} & = 5^{\frac{x + 2}{2} } \\ -2x + 5 & = \frac{x + 2}{2} \\ -4x + 10 & = x + 2 \\ -5x & = -8 \\ x & = \frac{8}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ x = \frac{8}{5} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar