Pembahasan Eksponen UM UNDIP 2017 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 4^x + 4^{-x} = 7 $, maka nilai $ 8^x + 8^{-x} = .... $
A). $ 14 \, $ B). $ 18 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 49 \, $ E). $ 81 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat eksponen : $ (a^m)^n = (a^n)^m \, $ dan $ a^m.a^n = a^{m+n} $
*). Rumus bantu :
i). $ a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab $
ii). $ a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita lakukan permisalan untuk memudahkan penghitungan :
Misalkan $ a = 2^x $ dan $ b = 2^{-x} $
Bentuk $ a.b = 2^x.2^{-x} = 2^{x - x} = 2^0 = 1 $
*). Menentukan nilai $ 2^x + 2^{-x} $ :
$ \begin{align} 4^x + 4^{-x} & = 7 \\ (2^2)^x + (2^2)^{-x} & = 7 \\ (2^x)^2 + (2^{-x})^2 & = 7 \\ a^2 + b^2 & = 7 \\ (a + b)^2 - 2ab & = 7 \\ (a + b)^2 - 2.1 & = 7 \\ (a + b)^2 & = 9 \\ a + b & = \sqrt{9} = 3 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ 8^x + 8^{-x} $ :
$ \begin{align} 8^x + 8^{-x} & = (2^3)^x + (2^3)^{-x} \\ & = (2^x)^3 + (2^{-x})^3 \\ & = a^3 + b^3 \\ & = (a + b)^3 - 3ab(a + b) \\ & = (3)^3 - 3.1.(3) \\ & = 27 - 9 = 18 \end{align} $
Jadi, nilai $ 8^x + 8^{-x} = 18 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar