Pembahasan Sifat Akar UM UNDIP 2017 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ a $ agar titik potong parabola $ y = x^2 + ax + a $ dengan sumbu X mengapit titik asal koordinat adalah ....
A). $ -4 < a < 0 $
B). $ a < -4 \, $ atau $ a > 0 $
C). $ a < 0 \, $ atau $ a > 4 $
D). $ 0 < a < 4 $
E). $ a < 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X dan mengapit titik asal koordinat, artinya fungsi kuadrat memiliki dua akar berbeda dimana ada yang positif dan ada yang negatif. Sehingga syarat agar terpenuhi kondisi ini yaitu :
1). Nilai $ D > 0 \, $ (karena akar berbeda)
2). Nilai $ x_1.x_2 < 0 \, $ (karena positif kali negatif).
Solusi total dari kasus ini adalah irisan dari kedua syarat di atas.
-). RUmus Diskriminan : $ D = b^2 - 4ac $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi kuadratnya : $ y = x^2 + ax + a $
*). Syarat pertama : $ D > 0 $
$ \begin{align} D & > 0 \\ b^2 - 4ac & > 0 \\ a^2 - 4.1.a & > 0 \\ a^2 - 4a & > 0 \\ a(a - 4) & > 0 \\ a = 0 \vee a & = 4 \end{align} $
garis bilangannya :
 

Solusi pertamanya : HP1 = $ \{ a < 0 \vee a > 4 \} $.
*). Syarat kedua : $ x_1.x_2 < 0 $
$ \begin{align} x_1.x_2 & < 0 \\ \frac{c}{a} & < 0 \\ \frac{a}{1} & < 0 \\ a & < 0 \end{align} $
Solusi kedua : HP2 = $ \{ a < 0 \} $
*). Solusi totalnya :
$ \begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ a < 0 \vee a > 4 \} \cap \{ a < 0 \} \\ & = \{ a < 0 \} \end{align} $
Jadi, nilai $ a $ adalah $ \{ a < 0 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar