Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Parabola $ y = x^2 + ax + 6 $ dan garis $ y = 2mx + c $ berpotongan di titik A dan B. Titik C membagi ruas garis AB menjadi dua sama panjang. Maka ordinat titik C adalah ....
A). $ 4m^2 + 2ma + c \, $
B). $ 4m^2 - 2ma + c \, $
C). $ 2m^2 + ma + c \, $
D). $ 2m^2 - ma + c \, $
E). $ 2m^2 - 2ma + c \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik tengah antara $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah $ \frac{x_1 + x_2}{2} $
*). Jika telah diketahui nilai absis ($x $ nya), maka untuk mencari ordinat ($y$ nya) cukup substitusi nilai $ x $ yang diketahui.
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
$ x_1 + x_ 2 = \frac{-b}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik potong kedua kurva di $ A(x_1, y_1) $ dan $ B(x_2,y_2) $ :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + ax + 6 & = 2mx + c \\ x^2 + ax - 2mx + 6 - c & = 0 \\ x^2 + (a - 2m)x + 6 - c & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ & = \frac{-(a-2m)}{1} \\ & = 2m - a \end{align} $
*). Karena C membagi ruas garis AB sama panjang, maka absis titik C adalah :
$\begin{align} x_c & = \frac{x_1+x_2}{2} \\ & = \frac{2m -a}{2} \end{align} $
*). Untuk menentukan ordinat ($y_c$) titik C, kita substitusi nilai $ x_c = \frac{2m -a}{2} $ ke salah satu persamaan, disini kita substitusi ke persamaan garisnya:
$\begin{align} y & = 2mx + c \\ & = 2m.\left( \frac{2m -a}{2} \right) + c \\ & = m\left( 2m -a \right) + c \\ & = 2m^2 - ma + c \end{align} $
Jadi, ordinat titik C adalah $ y_c = 2m^2 - ma + c . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar