Pembahasan Program Linear UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dari $ F = 6x + 10y $ yang memenuhi
$ \begin{align} & x + y \leq 10 \\ & x + 2y \leq 10 \\ & x \geq 2 , \, y \geq 0 \end{align} $
adalah ....
A). $ 52 \, $ B). $ 60 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 76 \, $ E). $ 92 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai optimum pada program linear, bisa menggunakan metode uji titik pojok yang langkah-langkahnya :
1). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP),
2). Tentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya, lalu pilih sesuai permintaan soal ( jika minimum maka pilih yang terkecil dan jika maksimum maka pilih yang terbesar).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x + y \leq 10 \rightarrow (0,10) , ( 10,0) $
Garis II : $ x + 2y \leq 10 \rightarrow (0,5) , ( 10,0) $
Garis III : $ x \geq 2 \, $ (garis tegak)
Garis IV : $ y \geq 0 \, $ (mendatar)
 

*). Menentukan titik pojoknya :
-). Titik $ A(10,0) , \, C(2,0) $
-). Titik B, substitusi $ x = 2 $ ke garis II
$ x + 2y = 10 \rightarrow 2 + 2y = 10 \rightarrow y = 4 $
titik $ B (2,4) $
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ F = 6x + 10y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow F & = 6 \times 10 + 10 \times 0 = 60 \\ B \rightarrow F & = 6 \times 2 + 10 \times 4 = 52 \\ C \rightarrow F & = 6 \times 2 + 10 \times 0 = 12 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 60 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar