Pembahasan Merasionalkan UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Apabila $ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} $ dirasionalkan penyebutnya, maka bentuk tersebut menjadi .....
A). $ \sqrt{10} + \sqrt{6} \, $ B). $ \sqrt{10} + \sqrt{3} \, $
C). $ \sqrt{10} - \sqrt{6} \, $ D). $ 2\sqrt{5} - \sqrt{3} \, $
E). $ 2\sqrt{10} + 2\sqrt{6} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk merasionalkan bentuk akar, cukup kalikan dengan bentuk sekawannya. Sekawan dari $ \sqrt{a} - \sqrt{b} $ adalah $ \sqrt{a} + \sqrt{b} $ .
*). Sifat-sifat bentuk akar :
1). $ ( \sqrt{a} - \sqrt{b})( \sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b $
2). $ \sqrt{a.b} = \sqrt{a} . \sqrt{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Merasionalkan penyebutnya :
$\begin{align} \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} & = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \\ & = \frac{\sqrt{4 \times 2} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} \\ & = \frac{2\sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} \\ & = \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{3} ) \\ & = \sqrt{2.5} + \sqrt{2.3} \\ & = \sqrt{10} + \sqrt{6} \end{align} $
Jadi, bentuk $ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \sqrt{10} + \sqrt{6} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar