Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x + y $ yang memenuhi persamaan $ \frac{2x+3y+4}{3x-y-10}=3 $ dan $ \frac{x-y+7}{-2x+y+5}= -3 $ adalah .....
A). $ -3 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 $ D). $ 3 $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa menggunakan teknik eliminasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan persamaan :
-). Persamaan pertama
$\begin{align} \frac{2x+3y+4}{3x-y-10} & =3 \\ 2x+3y+4 & = 3(3x-y-10) \\ 2x+3y+4 & = 9x-3y- 30 \\ 7x -6y & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan Kedua
$\begin{align} \frac{x-y+7}{-2x+y+5} & = -3 \\ x-y+7 & = -3(-2x+y+5) \\ x-y+7 & = 6x - 3y - 15 \\ 5x -2y & = 22 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{array}{c|c|cc} 7x -6y = 34 & \times 1 & 7x -6y = 34 & \\ 5x -2y = 22 & \times 3 & 15x - 6y = 66 & - \\ \hline & & -8x = -32 & \\ & & x = 4 & \end{array} $
Pers(ii): $ 5x - 2y = 22 \rightarrow 5.4 - 2y = 22 \rightarrow 2y = -2 \rightarrow y = -1 $
Sehingga nilai $ x + y = 4 + (-1) = 3 $.
Jadi, nilai $ x + y = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar