Pembahasan Limit UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x^3 - (a+1)x^2 + ax}{(x^2-a) \tan (x-1)} = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 1 - a \, $ C). $ a \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 2 - a \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{af(x)}{\tan b f(x) } = \frac{a}{b} $ dengan syarat $ f(k) = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soal :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x^3 - (a+1)x^2 + ax}{(x^2-a) \tan (x-1)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(x^2 - (a+1)x + a)}{(x^2-a) \tan (x-1)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(x- a)(x-1)}{(x^2-a) \tan (x-1)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(x- a)}{(x^2-a)} . \frac{(x-1)}{ \tan (x-1)} \\ & = \frac{1.(1- a)}{(1^2-a)} . \frac{1}{ 1} \\ & = \frac{(1- a)}{(1-a)} . 1 = 1 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar