Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2 \leq 3\left(\frac{x+2}{x-1}\right) - 2 $ adalah ....
A). $ x > 1 \, $ B). $ 1 < x \leq 2 \, $
C). $ x < 1 \, $ atau $ x \geq 4 $
D). $ x \neq 1 \, $ E). $ x \geq 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Menentukan akar-akar (pembuat nol)
2). buat garis bilangan dan tanda (+ atau $-$)
3). Arsir daerah yang diinginkan
jika $ > 0 $ , maka arsir positif,
jika $ < 0 $ , maka arsir negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Bentuk pecahan, penyebut tidak boleh nol, sehingga akar-akar penyebut tidak diikutkan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soal :
$ \begin{align} \left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2 & \leq 3\left(\frac{x+2}{x-1}\right) - 2 \\ \left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2 - 3\left(\frac{x+2}{x-1}\right) + 2 & \leq 0 \\ \left(\frac{x+2}{x-1} - 1 \right) \left(\frac{x+2}{x-1} -2 \right) & \leq 0 \\ \left(\frac{x+2}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} \right) \left(\frac{x+2}{x-1} - \frac{2(x-1)}{x-1} \right) & \leq 0 \\ \left( \frac{3}{x-1} \right) \left(\frac{x+2}{x-1} - \frac{2x - 2}{x-1} \right) & \leq 0 \\ \left( \frac{3}{x-1} \right) \left(\frac{-x + 4}{x-1} \right) & \leq 0 \\ \frac{3(-x+4)}{(x-1)(x-1)} & \leq 0 \\ -x + 4 & = 0 \rightarrow x = 4 \\ x - 1 & = 0 \rightarrow x = 1 \end{align} $
Garis bilangannya :
 

Karena yang diminta $ \leq 0 $ , maka solusinya daerah yang negatif yaitu $ x \geq 4 $
Jadi, nilai $ x $ yang memenuhi adalah $ x \geq 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar