Pembahasan Matriks UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika M matriks berordo $ 2 \times 2 $ dan $ M\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{matrix} \right) $, maka matriks $ M^2 $ adalah ....
A). $\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & -5 \end{matrix} \right)\, $ B). $\left( \begin{matrix} 9 & 4 \\ 1 & 25 \end{matrix} \right)\, $ C). $\left( \begin{matrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{matrix} \right)\, $
D). $\left( \begin{matrix} 25 & -4 \\ -2 & 15 \end{matrix} \right)\, $ E). $\left( \begin{matrix} 27 & -8 \\ -4 & 15 \end{matrix} \right)\, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat invers : $ AB=C \rightarrow A = C.B^{-1} $
*). Perkalian matriks = baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks M :
$ \begin{align} M\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{matrix} \right) \\ M & = \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right)^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{matrix} \right). \frac{1}{2.3 - 1.4}\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{matrix} \right). \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} -10 & 4 \\ 2 & 6 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan nilai $ M^2 $ :
$ \begin{align} M^2 & = M.M \\ & = \left( \begin{matrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, bentuk $ M^2 = \left( \begin{matrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar