Pembahasan Deret Geometri UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Suku pertama, pembanding dan suku ke-$(n-1)$ dari deret geometri masing-masing adalah 1, 3 dan 243. Jumlah $ n $ suku pertamanya sama dengan ....
A). $ 364 \, $ B). $ 729 \, $ C). $ 1093 \, $ D). $ 2187 \, $ E). $ 3279 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Barisan dan deret geometri :
-). Rumus suku ke-$n$ : $ u_n = ar^{n-1} $
-). Rumus $ S_n $ : $ S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ a = 1 , r = 3 $ dan $ u_{n-1} = 243 $ :
*). Menentukan nilai $ n $ :
Rumus suku ke-$n$ : $ u_n = ar^{n-1} $
$ \begin{align} u_{n-1} & = 243 \\ a.r^{(n-1) -1} & = 243 \\ 1.3^{n-2} & = 3^5 \\ 3^{n-2} & = 3^5 \\ n-2 & = 5 \\ n & = 7 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_7 $ :
$ \begin{align} S_n & = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \\ S_7 & = \frac{1.(3^7 - 1)}{3 - 1} \\ & = \frac{(2187 - 1)}{2} \\ & = \frac{ 2186}{2} \\ & = 1093 \end{align} $
Jadi, jumlah $ n $ suku pertamanya $ = 1093 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar