Pembahasan Peluang UM UGM 2004 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Dari 8 pasangan suami-istri akan dibentuk tim beranggotakan 5 orang teridiri dari 3 pria dan 2 wanita dengan ketentuan tak boleh ada pasangan suami-istri. Banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah ....
A). $ 56 \, $ B). $ 112 \, $ C). $ 336 \, $ D). $ 560 \, $ E). $ 672 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan perkalian :
Misalkan kejadian pertama ada $ p $ cara dan kejadian kedua ada $ q $ cara, total cara adalah $ p \times q $.
*). Untuk menghitung banyak cara yang tidak memperhatikan urutan yaitu menggunakan Kombinasi. Rumus kombinasi : $ C_r^n = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 8 pasangan suami istri (pasutri) artinya ada 8 pria dan 8 wanita. Akan dipilih 5 orang terdiri dari 3 pria dan 2 wanita dimana tidak boleh ada pasangan suami istri.
*). Agar tidak terdapat pasutri dari 5 orang yang kita pilih, maka :
-). pertama : kita pilih 2 wanita dulu, dengan $ C_2^8 = 28 \, $ cara
-). kedua : agar tidak ada pasutri, maka 2 pria yang menjadi pasangan 2 wanita yang telah kita pilih tadi tidak kita pilih dulu sehingga untuk pria ada 6 pilihan saja. Kita akan pilih 3 pria dari 6 pria tersedia yaitu $ C_3^6 = 20 \, $ cara.
-). total cara :
$ \begin{align} & = C_2^8 \times C_3^6 = 28 \times 20 = 560 \end{align} $
Jadi, ada 560 tim yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar