Soal dan Pembahasan UM UGM 2003 Matematika Dasar


Nomor 1
Diberikan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 3 cm dan PR = 4 cm. Sedangkan sudut $ P = 60^\circ $ . Maka cosinus R adalah ....
A). $ \frac{5}{26}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{5}{39}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{5}{52}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{5}{6}\sqrt{13} \, $ E). $ \frac{1}{5}\sqrt{13} \, $
Nomor 2
Untuk $ -\pi \leq x \leq \pi $ , nilai $ x $ yang memenuhi
$ 4 \cos ^2 x - 4\sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) - 3 = 0 $ adalah ....
A). $ -\frac{2}{3}\pi \, $ atau $ \frac{\pi}{2} $
B). $ -\frac{\pi}{2} \, $ atau $ \frac{\pi}{2} $
C). $ -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} $
D). $ -\frac{2}{3}\pi \, $ atau $ \frac{2}{3}\pi $
E). $ -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{2}{3}\pi $
Nomor 3
$\displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{1-\cos (x+3)}{x^2 + 6x + 9 } = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{1}{3} $
Nomor 4
$\displaystyle \lim_{x \to \infty } \left( \sqrt{2x^2+5x+6} - \sqrt{2x^2 + 2x - 1} \right) = .... $
A). $ \frac{3}{2}\sqrt{2} \, $ B). $ \frac{3}{4}\sqrt{2} \, $ C). $ -\frac{3}{\sqrt{2}} \, $ D). $ -\frac{3}{4}\sqrt{2} \, $ E). $ 3 \, $
Nomor 5
Jika fungsi $ f(x) = x^3 + px^2 - 9x $ hanya didefinisikan untuk nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ -6 \leq x \leq 0 $ dan mencapai nilai maksimum pada saat $ x = -3 $ , maka nilai $ p $ adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ 3 \, $

Nomor 6
Diketahui $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $. Jika gradien garis singgung kurva di $ x = 2 $ adalah $ -1 $ dan di $ x = 1 $ adalah $ 3 $, maka $ a + b = ..... $
A). $ 9 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 0 \, $
Nomor 7
Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $ maka $ -2f^\prime (x) $ sama dengan ....
A). $ \frac{1}{x\sqrt{x}} \, $ B). $ x\sqrt{x} \, $ C). $ -\frac{1}{2x\sqrt{x}} \, $
D). $ -\frac{1}{2\sqrt{x}} \, $ E). $ -2x\sqrt{x} \, $
Nomor 8
Jika $ {}^4 \log 6 = m + 1 $ , maka $ {}^9 \log 8 = .... $
A). $ \frac{3}{4m-2} \, $ B). $ \frac{3}{4m+2} \, $ C). $ \frac{3}{2m+4} \, $
D). $ \frac{3}{2m-4} \, $ E). $ \frac{3}{2m+2} \, $
Nomor 9
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \left(\frac{1}{25}\right)^{x - 2,5} = \sqrt{\frac{625}{5^{2-x}} } $ adalah $ x = .... $
A). $ \frac{3}{5} \, $ B). $ \frac{8}{5} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 \, $
Nomor 10
Jika $ a = 2 + \sqrt{7} $ dan $ b = 2 - \sqrt{7} $ , maka $ a^2 + b^2 - 4ab = .... $
A). $ 36 \, $ B). $ 34 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 30 \, $ E). $ 28 \, $

Nomor 11
Apabila $ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} $ dirasionalkan penyebutnya, maka bentuk tersebut menjadi .....
A). $ \sqrt{10} + \sqrt{6} \, $ B). $ \sqrt{10} + \sqrt{3} \, $
C). $ \sqrt{10} - \sqrt{6} \, $ D). $ 2\sqrt{5} - \sqrt{3} \, $
E). $ 2\sqrt{10} + 2\sqrt{6} \, $
Nomor 12
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \frac{2x+3y+4}{3x-y-10}=3 $ dan $ \frac{x-y+7}{-2x+y+5}= -3 $ adalah .....
A). $ -3 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 $ D). $ 3 $ E). $ 5 $
Nomor 13
Parabola $ y = x^2 + ax + 6 $ dan garis $ y = 2mx + c $ berpotongan di titik A dan B. Titik C membagi ruas garis AB menjadi dua sama panjang. Maka ordinat titik C adalah ....
A). $ 4m^2 + 2ma + c \, $
B). $ 4m^2 - 2ma + c \, $
C). $ 2m^2 + ma + c \, $
D). $ 2m^2 - ma + c \, $
E). $ 2m^2 - 2ma + c \, $
Nomor 14
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ penyelesaian dari persamaan $ \sqrt{2x-5}=1 + \sqrt{x - 3} $, maka $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 14 \, $
Nomor 15
Nilai maksimum dari $ F = 6x + 10y $ yang memenuhi
$ \begin{align} & x + y \leq 10 \\ & x + 2y \leq 10 \\ & x \geq 2 , \, y \geq 0 \end{align} $
adalah ....
A). $ 52 \, $ B). $ 60 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 76 \, $ E). $ 92 \, $

Nomor 16
Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ \frac{2x-1}{3x+2} \geq 2 $ adalah ....
A). $ -\frac{5}{4} \leq x \leq -\frac{2}{3} \, $
B). $ \frac{2}{3} < x \leq \frac{5}{4} \, $ C). $ - \frac{2}{3} < x \leq \frac{5}{4} \, $
D). $ x \leq -\frac{5}{4} \, $ atau $ x > -\frac{2}{3} $
E). $ x < -\frac{2}{3} \, $ atau $ x \geq \frac{5}{4} $
Nomor 17
Deret $ S_4 = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 $ merupakan deret aritmetika dan $ u_1 > u_2 $. Jika determinan matriks $ \left( \begin{matrix} u_1 & u_2 \\ u_3 & u_4 \end{matrix} \right) $ adalah $ - 2 $ dan $ S_4 = 2 $, maka $ \left( \begin{matrix} u_1 & u_2 \\ u_3 & u_4 \end{matrix} \right)^{-1} = .... $
A). $\left( \begin{matrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)\, $ B). $\left( \begin{matrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)\, $ C). $\left( \begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} & -1 \end{matrix} \right)\, $
D). $\left( \begin{matrix} -\frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} & -1 \end{matrix} \right)\, $ E). $\left( \begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \\ -\frac{1}{2} & -1 \end{matrix} \right)\, $
Nomor 18
Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah $ 2^{x+2} $. Jika panjang dua sisi lainnya adalah 4 dan $ 2^{2x+1} $ , maka nilai $ x $ yang memenuhi terletak pada interval ....
A). $ -1 < x < 0 \, $
B). $ -\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3} \, $
C). $ 0 < x < 1 \, $
D). $ \frac{2}{3} < x < 2 \, $
E). $ 1 < x < 3 \, $
Nomor 19
Jumlah semua bilangan ganjil di antara bilangan 20 dan 60 adalah ....
A). $ 750 \, $ B). $ 775 \, $ C). $ 800 \, $ D). $ 825 \, $ E). $ 850 \, $
Nomor 20
Jika $ p , q , \, $ dan $ r $ membentuk suku-suku deret aritmetika, maka $ p^2 + q^2 + r^2 = .... $
A). $ \frac{5p^2 + 2pr + 5r^2}{4} \, $
B). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{5} \, $
C). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{3} \, $
D). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{2} \, $
E). $ 5p^2 + 2pr + 5r^2 \, $

Nomor 21
Suku pertama, pembanding dan suku ke-$(n-1)$ dari deret geometri masing-masing adalah 1, 3 dan 243. Jumlah $ n $ suku pertamanya sama dengan ....
A). $ 364 \, $ B). $ 729 \, $ C). $ 1093 \, $ D). $ 2187 \, $ E). $ 3279 $
Nomor 22
Jika M matriks berordo $ 2 \times 2 $ dan $ M\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{matrix} \right) $, maka matriks $ M^2 $ adalah ....
A). $\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & -5 \end{matrix} \right)\, $ B). $\left( \begin{matrix} 9 & 4 \\ 1 & 25 \end{matrix} \right)\, $ C). $\left( \begin{matrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{matrix} \right)\, $
D). $\left( \begin{matrix} 25 & -4 \\ -2 & 15 \end{matrix} \right)\, $ E). $\left( \begin{matrix} 27 & -8 \\ -4 & 15 \end{matrix} \right)\, $
Nomor 23
Untuk suatu $ \alpha $ , nilai $ x $ yang memenuhi $\left( \begin{matrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ \sin \alpha & -\cos \alpha \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \cos \alpha \\ \sin \alpha \end{matrix} \right) \, $ adalah ....
A). $ x = \sin \alpha, \, y = \cos \alpha $
B). $ x = \cos \alpha, \, y = \sin \alpha $
C). $ x = 0 , \, y = 1 $
D). $ x = 1 , \, y = 0 \, $
E). $ x = 1 , \, y = 1 \, $
Nomor 24
Modus dari data dalam tabel berikut ini adalah ....
A). $ 72,5 \, $ B). $ 72,75 \, $ C). $ 73,5 \, $ D). $ 73,75 \, $ E). $ 74,5 \, $
Nomor 25
Nilai rata-rata ujian matematika dari 43 siswa adalah 56. Jika nilai ujian dua siswa, yaitu Tuti dan Tono, digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ujian matematika menjadi 55. Apabila Tuti mendapat nilai 25, maka Tono mendapat nilai ....
A). $ 40 \, $ B). $ 42 \, $ C). $ 44 \, $ D). $ 46 \, $ E). $ 48 \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar