Pembahasan Vektor UM UNDIP 2017 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Panjang vektor $ \vec{u}, \vec{v} $ dan $ \vec{u} + \vec{v} $ berturut-turut adalah 15, 7, 13 satuan panjang. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor $ \vec{u} $ dan vektor $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 60^\circ \, $ C). $ 90^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus panjang penjumlahan dua vektor :
$ |\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2|\vec{u}|.|\vec{v}| \cos \theta $
dengan $ \theta $ adalah sudut antara vektor $ \vec{u} $ dan vektor $ \vec{v} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ |\vec{u}| =15 , |\vec{v}|=7 $ dan $ |\vec{u} + \vec{v}| = 13 $
*). Menentukan sudut kedua vektor :
$ \begin{align} |\vec{u} + \vec{v}|^2 & = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2|\vec{u}|.|\vec{v}| \cos \theta \\ 13^2 & = 15^2 + 7^2 + 2.15.7. \cos \theta \\ 169 & = 225 + 49 + 210 \cos \theta \\ -210\cos \theta & = 225 + 49 - 169 \\ -210 \cos \theta & = 105 \\ \cos \theta & = \frac{105}{-210} \\ \cos \theta & = - \frac{1}{2} \\ \theta & = 120^\circ \end{align} $
Jadi, besar sudutnya adalah $ 120^\circ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar