Cara 2 Pembahasan PK SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350

Soal yang Akan Dibahas
Jika akar-akar $ 3x^2 + ax - 2 = 0 $ dan $ 2x^2 + 6x + 3b = 0 $ saling berkebalikan, maka $ b - a = .... $
A). $ -7 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $ \frac{1}{x_1} $ dan $ \frac{1}{x_2} $
adalah $ cx^2 + bx + a = 0 $
($a$ dan $ c $ ditukarkan saja).
*). PK $ ax^2 + bx + c = 0 $ dan $ cx^2 + bx + a = 0 $ dikatakan saling berkebalikan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK1 $ 3x^2 + ax - 2 = 0 $ akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ saling berkebalikan dengan PK2 $ 2x^2 + 6x + 3b = 0 $ , artinya PK2 memiliki akar-akar $ \frac{1}{x_1} $ dan $ \frac{1}{x_2} $. Sehingga jika pada PK1 nilai $ a $ dan $ c $ kita tukarkan maka akan sama dengan PK2.
*). PK1 : $ 3x^2 + ax - 2 = 0 $ kita tukar $ a $ dan $ c $ sehingga kita peroleh $ -2x + ax + 3 = 0 $ dimana bentuk ini sama dengan PK2. Kita kalikan $(-1)$ dulu agar koefisien $ x^2 $ menjadi positif yaitu $ 2x^2 - ax - 3 = 0 $.
*). Karena bentuk $ 2x^2 - ax - 3 = 0 $ sama dengan PK2 $ 2x^2 + 6x + 3b = 0 $ , maka kita peroleh nilai :
$ -a = 6 \rightarrow a = -6 $
$ 3b = -3 \rightarrow b = -1 $.
Sehingga nilai $ b - a = -1 - (-6) = 5 $
Jadi, nilai $ b - a = 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar