Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{x}{x-3} \leq \frac{x+3}{x+2} \, $ adalah ....
A). $ x \leq -\frac{9}{2} \, $ atau $ x > 3 \, $
B). $ x \leq -\frac{9}{2} \, $ atau $ -2 < x < 3 \, $
C). $ -\frac{9}{2} < x < -2 \, $ atau $ x > 3 \, $
D). $ -\frac{9}{2} \leq x < 3 \, $
E). $ x < -3 \, $ atau $ -2 < x < 3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yaitu :
i). Nolkan ruas kanan,
ii). Samakan penyebut dan operasikan kedua pecahan,
iii). Carilah akar-akar pembilang dan penyebutnya,
iv). Buat garis bilangan, dan tentukan tanda setiap daerah (+ atau -),
v). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat bentuk pecahan adalah akar penyebutnya tidak boleh menjadi solusi (tidak ikut) karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar
$ \begin{align} \frac{x}{x-3} & \leq \frac{x+3}{x+2} \\ \frac{x}{x-3} - \frac{x+3}{x+2} & \leq 0 \\ \frac{x(x+2)}{(x-3)(x+2)} - \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} & \leq 0 \\ \frac{x^2 + 2x}{(x-3)(x+2)} - \frac{x^2 - 9}{(x-3)(x+2)} & \leq 0 \\ \frac{(x^2 + 2x)-(x^2 - 9)}{(x-3)(x+2)} & \leq 0 \\ \frac{2x + 9}{(x-3)(x+2)} & \leq 0 \end{align} $
-). akar-akar pembilanganya :
$ 2x + 9 = 0 \rightarrow x = -\frac{9}{2} $
-). akar-akar penyebutnya :
$ (x-3)(x+2) = 0 \rightarrow x = 3 \vee x = -2 $ (akar penyebut tidak ikut).
garis bilangannya :
 

Himpunan penyelesaiannya adalah $ x \leq -\frac{9}{2} \, $ atau $ -2 < x < 3 $.
Jadi, solusinya adalah $ x \leq -\frac{9}{2} \, $ atau $ -2 < x < 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar