Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 10. Jika 40 ditambah jumlah 4 suku pertama sama dengan jumlah suku ke-6 hingga suku ke-9, maka suku ke-2 adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
*). Rumus suku ke-$n $ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus jumlah $ n $ suku pertama : $ S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan dalam $ a $ dan $ b $ :
-). Persamaan pertama :
$ \begin{align} U_5 & = 10 \\ a + 4b & = 10 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua : 40 ditambah jumlah 4 suku pertama sama dengan jumlah suku ke-6 hingga suku ke-9
$ \begin{align} 40 + S_4 & = U_6 + U_7 + U_8 + U_9 \\ 40 + \frac{4}{2}(2a + 3b) & = (a + 5b) + (a+6b) + (a + 7b) + (a + 8b) \\ 40 + 4a + 6b & = 4a + 26b \\ 40 & = 20b \\ b & = 2 \end{align} $
Pers(i) : $ a + 4b = 10 \rightarrow a + 4.2 = 10 \rightarrow a = 2 $.
*). Menentukan suku kedua :
$ U_2 = a + b = 2 + 2 = 4 $.
Jadi, nilai $ U_2 = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar