Pembahasan Bidang Datar SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas

Jika ABC adalah segitiga samasisi dengan panjang sisi 8 cm dan semua daerah segitiga yang diarsir adalah kongruen seperti pada gambar, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
A). $ 12\sqrt{3} \, $ B). $ 10\sqrt{3} \, $ C). $ 6\sqrt{3} \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga ABC jika diketahui sudut A yaitu :
Luas $ = \frac{1}{2} . AB. AC . \sin \angle A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan luas segitiga samasisi ABC :
$ \begin{align} \text{Luas ABC } & = \frac{1}{2}.AB.AC. \sin \angle A \\ & = \frac{1}{2}. 8. 8. \sin 60^\circ \\ & = \frac{1}{2}. 8. 8. \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ & = 16\sqrt{3} \end{align} $
*). Perhatikan segitiga-segitiga kecil dan semuanya kongruen. Segitiga ABC dibagi menjadi 16 segitiga kecil sama besar, sehingga luas segitiga kecil yaitu :
Luas segitiga kecil $ = \frac{Luas \, ABC}{16} = \frac{16\sqrt{3}}{16} = \sqrt{3} $
*). Menentukan luas segitiga kecil-kecil yang diarsir sebanyak 6 buah :
Luas segitiga arsir $ = 6 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3} $.
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $ 6\sqrt{3} \, $ cm$^2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar