Pembahasan Statistika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Dalam suatu kelas terdapat 23 siswa. Rata-rata nilai ujian Matematika mereka adalah 7. Terdapat hanya 2 orang yang memperoleh nilai yang sama yang merupakan nilai tertinggi dan hanya 1 orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang o,1 jika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai tersebut berupa bilangan cacah satu angka, maka jangkauan data nilai yang mungkin adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $
*). Jangkauan = Nilai terbesar $ - $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $, misalkan jumlah nilai 20 siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan dua orang dengan nilai tertinggi (nilai tertingginya sama) adalah $ A_{20} $. Rata-rata 23 siswa adalah 7, maka :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{x + A_{20} + y + y}{23} & = 7 \\ x + A_{20} + 2y & = 23. 7 \\ x + A_{20} + 2y & = 161 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi tidak diikutkan, berarti tersisa 20 siswa saja dengan jumlah kita misalkan $ A_{20} $ seperti sebelumnya, rata-ratanya berkurang 0,1, sehingga rata-rata 20 siswa tersebut :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 - 0,1 \\ \frac{ A_{20}}{20} & = 6,9 \\ A_{20} & = 20 \times 6,9 \\ A_{20} & = 138 \end{align} $
*). Dari pers(i) dan nilai $ A_{20} = 138 $ :
$ \begin{align} x + A_{20} + 2y & = 161 \\ x + 138 + 2y & = 161 \\ x + 2y & = 161 - 138 \\ x + 2y & = 23 \end{align} $
*). semua nilai adalah bilangan cacah satu angka, artinya nilai terbesarnya adalah 9.
*). Karena rata-rata 23 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 8 dan 9, dan nilai terendah yang mungkin harus kurang dari 7. Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align} y = 8 \rightarrow x + 2y & = 23 \\ x + 2.8 & = 23 \\ x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ y = 9 \rightarrow x + 2y & = 23 \\ x + 2.9 & = 23 \\ x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \end{align} $
yang memenuhi adalah $ x = 5 $ dan $ y = 9 $
Sehingga nilai jangkauannya $ = 9 - 5 = 4 $.
Jadi, nilai jangkauannya adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar