Pembahasan Juring Lingkaran UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas

Sebuah taman berbentuk juring lingkaran seperti tampak pada gambar di atas. Di sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 3 kali putaran. Panjang kawat minimal yang diperlukan adalah ....
A). 64 m $ \, $ B). 132 m $ \, $ C). 192 m $ \, $ D). 258 m $ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus panjang busur lingkaran :
Panjang busur $ = \frac{\text{sudut}}{360^\circ} \times 2 \pi r $
dengan $ r = \, $ jari-jari lingkaran.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

$ OA = OB = r = 21 \, $ m (warna orange).
$ \widehat{AB} = \, $ busur lingkaran (warna hitam).
Keliling taman adalah jumlah dari $ OA + OB + \widehat{AB} $ .
*). Menentukan Keliling taman :
$ \begin{align} \text{keliling } & = OA + OB + \widehat{AB} \\ & = r + r + \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi r \\ & = 21 + 21 + \frac{1}{3} \times 2 . \frac{22}{7} . 21 \\ & = 42 + 2 . 22 \\ & = 42 + 44 = 86 \end{align} $
*). Menentukan panjang kawat :
Panjang kawat adalah tiga kali putaran, sehingga
$ \begin{align} \text{Panjang kawat } & = 3 \times \text{ keliling taman} \\ & = 3 \times 86 = 258 \end{align} $
Jadi, panjang kawat minimal adalah 258 m $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar