Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Merasionalkan :
$ (\sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 2) = a - 4 $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $
$ a^{m + n} = a^m . a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx & = \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} dx \\ & = \int \frac{(x-4)( \sqrt{x} - 2)}{x - 4} dx \\ & = \int ( \sqrt{x} - 2) dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} - 2 dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} - 2x + C \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} - 2x + C \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar