Pembahasan Program Linear SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 3 $, $ x + 2y \leq 4 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). $ x + y \geq 3 \rightarrow (0,3) $ dan $ (3,0)$
II). $ x + 2y \leq 4 \rightarrow (0,2) $ dan $ (4,0)$
III). $ y \geq 0 \rightarrow \, $ adalah sumbu X.
 

*). Menentukan titik potong garis I dan garis II :
$ \begin{array}{cc} x + 2y = 4 & \\ x + y = 3 & - \\ \hline y = 1 & \end{array} $
garis I : $ x + y = 3 \rightarrow x + 1 = 3 \rightarrow x = 2 $.
*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar