Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ . Jika titik $ (x,y) $ dicerminkan terhadap suatu garis ke titik $ (2,3) $ , maka persamaan garis tersebut adalah ....
A). $ x = 0 \, $ B). $ y = 0 \, $ C). $ y = x \, $
D). $ y = -x \, $ E). $ y = x + 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep translasi dengan matriks $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Konsep pencerminan terhadap garis :
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = -x \rightarrow $ bayangan: $ (-y,-x) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = x \rightarrow $ bayangan: $ (y,x) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = 0 \rightarrow $ bayangan: $ (x , -y) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ x = 0 \rightarrow $ bayangan: $ (-x , y) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = x + c \rightarrow $ bayangan: $ (y-c, x + c) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -3 \\ -2 \end{matrix} \right) \end{align} $
sehingga titik $ (x,y) = (-3,-2) $.
*). titik $ (x , y) = ( -3,-2) $ dicerminkan terhadap suatu garis menghasilkan $ (2,3) $
Pencerminan seperti ini adalah pencerminan terhadap garis $ y = -x $.
Jadi, persamaan garisnya adalah $ y = -x . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar