Soal yang Akan Dibahas
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak
memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda
dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka ganjil yaitu {1,3,5,7,9}
Pilihan angka genap yaitu {2,4,6,8}
(angka nol tidak diikutkan sesuai perintah pada soal).
*). Akan disusun bilangan ganjil dengan tidak memiliki angka berulang yang terdiri 5 angka dengan 3 angka harus ganjil, artinya 2 angka harus genap.
-). Agar dijamin bilangan ganjil, maka satuannya harus ganjil, ada 5 cara.
-). Satu posisi sudah terisi angka ganjil, tinggal 2 angka ganjil lagi yaitu dipilih dari 4 angka ganjil tersisa (satu sudah dipakai untuk satuan), sehingga ada $ 4 . 3 = 12 \, $ cara.
-). Memilih dua angka genap selain nol ada $ 4.3 = 12 \, $ cara,
Sehingga memilih 3 angka ganjil dan 2 angka genap ada
$ = 5 . 12 . 12 = 720 \, $ cara.
*). Ada 6 susunan dari 3 angka ganjil dan 2 angka genap dengan satuan harus ganjil yaitu YYXXX, XYYXX, XXYYX, YXYXX, YXXYX, dan XYXYX
Keterangan : X = ganjil dan Y = genap.
atau bisa menggunakan bentuk permutasi berulang yaitu $ \frac{4!}{2!.2!} = 6 $.
*). Total cara pembentukan bilangan ganjil
$ = 6 \times 720 = 4.320 \, $ cara.
Jadi, ada 4.320 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $
*). Pilihan angka ganjil yaitu {1,3,5,7,9}
Pilihan angka genap yaitu {2,4,6,8}
(angka nol tidak diikutkan sesuai perintah pada soal).
*). Akan disusun bilangan ganjil dengan tidak memiliki angka berulang yang terdiri 5 angka dengan 3 angka harus ganjil, artinya 2 angka harus genap.
-). Agar dijamin bilangan ganjil, maka satuannya harus ganjil, ada 5 cara.
-). Satu posisi sudah terisi angka ganjil, tinggal 2 angka ganjil lagi yaitu dipilih dari 4 angka ganjil tersisa (satu sudah dipakai untuk satuan), sehingga ada $ 4 . 3 = 12 \, $ cara.
-). Memilih dua angka genap selain nol ada $ 4.3 = 12 \, $ cara,
Sehingga memilih 3 angka ganjil dan 2 angka genap ada
$ = 5 . 12 . 12 = 720 \, $ cara.
*). Ada 6 susunan dari 3 angka ganjil dan 2 angka genap dengan satuan harus ganjil yaitu YYXXX, XYYXX, XXYYX, YXYXX, YXXYX, dan XYXYX
Keterangan : X = ganjil dan Y = genap.
atau bisa menggunakan bentuk permutasi berulang yaitu $ \frac{4!}{2!.2!} = 6 $.
*). Total cara pembentukan bilangan ganjil
$ = 6 \times 720 = 4.320 \, $ cara.
Jadi, ada 4.320 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.