Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka ganjil yaitu {1,3,5,7,9}
Pilihan angka genap yaitu {2,4,6,8}
(angka nol tidak diikutkan sesuai perintah pada soal).
*). Akan disusun bilangan ganjil dengan tidak memiliki angka berulang yang terdiri 5 angka dengan 3 angka harus ganjil, artinya 2 angka harus genap.
-). Agar dijamin bilangan ganjil, maka satuannya harus ganjil, ada 5 cara.
-). Satu posisi sudah terisi angka ganjil, tinggal 2 angka ganjil lagi yaitu dipilih dari 4 angka ganjil tersisa (satu sudah dipakai untuk satuan), sehingga ada $ 4 . 3 = 12 \, $ cara.
-). Memilih dua angka genap selain nol ada $ 4.3 = 12 \, $ cara,
Sehingga memilih 3 angka ganjil dan 2 angka genap ada
$ = 5 . 12 . 12 = 720 \, $ cara.
*). Ada 6 susunan dari 3 angka ganjil dan 2 angka genap dengan satuan harus ganjil yaitu YYXXX, XYYXX, XXYYX, YXYXX, YXXYX, dan XYXYX
Keterangan : X = ganjil dan Y = genap.
atau bisa menggunakan bentuk permutasi berulang yaitu $ \frac{4!}{2!.2!} = 6 $.
*). Total cara pembentukan bilangan ganjil
$ = 6 \times 720 = 4.320 \, $ cara.
Jadi, ada 4.320 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar