Cara 2 Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 137

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari persamaan $ 2\cot 2x \tan x + 3\tan x = 3 $ , maka $ (\tan x_1 ). (\tan x_2) = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan ^2 A} \, $ dan $ \cot Y = \frac{1}{\tan Y} $
sehingga : $ \cot 2A = \frac{1 - \tan ^2 A}{2\tan A} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan x_1 $ dan $ \tan x_2 $ :
$\begin{align} 2\cot 2x \tan x + 3\tan x & = 3 \\ 2. \frac{1-\tan ^2 x}{2\tan x}. \tan x + 3\tan x & = 3 \\ 1-\tan ^2 x + 3\tan x & = 3 \\ \tan ^2 x - 3\tan x + 2 & = 0 \\ (\tan x -1 )(\tan x - 2) & = 0 \\ \tan x = 1 \vee \tan x & = 2 \\ \tan x_1 = 1 \vee \tan x_2 & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ (\tan x_1 ). (\tan x_2)$ :
$\begin{align} (\tan x_1 ). (\tan x_2) & = 1 . 2 = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ (\tan x_1 ). (\tan x_2) = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar