Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 138


Nomor 1
Jika $ A $ dan $ B $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{3A}{2A + 3B} + \frac{6B}{2A - 3B} = 3 \\ \frac{-6A}{2A + 3B} + \frac{3B}{2A - 3B} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{AB}{4A^2 - 9B^2} = .... $
A). $ -\frac{2}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{3} \, $ C). $ -\frac{1}{9} \, $ D). $ \frac{1}{9} \, $ E). $ \frac{1}{3} $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Hasil penjumlahan semua bilangan bulat $ a $ yang lebih besar dari $ -10 $ dan memenuhi $ \frac{a - |a - 2|}{a} > 2 $ adalah .....
A). $ -21 \, $ B). $ -28 \, $ C). $ -36 \, $ D). $ -45 \, $ E). $ -55 $
Nomor 4
Diketahui vektor $ \vec{a} = (4,6), \vec{b}=(3,4)$, dan $ \vec{c} =(p,0) $. Jika $ |\vec{c}-\vec{a}|=10 $ , maka kosinus sudut antara $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ adalah ....
A). $ 2/5 \, $ B). $ 1/2 \, $ C). $ 3/5 \, $ D). $2/3 \, $ E). $ 3/4 \, $
Nomor 5
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \sec x - 2 - 15\cos x = 0 $ dengan $ 0 \leq x \leq \pi $ , $ x \neq \frac{\pi}{2} $ , maka $ \frac{1}{\cos x_1 . \cos x_2} = .... $
A). $ -20 \, $ B). $ -15 \, $ C). $ -10 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ 0 \, $

Nomor 6
Persamaan hiperbola dengan puncak $ (-7,2) $ dan $ (1,2) $ , serta salah satu asimtotnya $ 3x - 4y = -17 $ adalah ....
A). $ \frac{(x+3)^2}{9} - \frac{(y-2)^2}{16} = 1 \, $
B). $ \frac{(x+3)^2}{16} - \frac{(y-2)^2}{9} = 1 \, $
C). $ \frac{(x-3)^2}{16} - \frac{(y+2)^2}{9} = 1 \, $
D). $ \frac{(x-3)^2}{9} - \frac{(y+2)^2}{16} = 1 \, $
E). $ \frac{(x+3)^2}{16} - \frac{(y+2)^2}{9} = 1 \, $
Nomor 7
Jika $ x^3+ax^2+4x+b=(x-2)Q(x)+(4a+9b) $ dan $ Q(1) = 14 $, maka $ Q(-1)= ...... $
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \, \frac{1 - \sqrt{\cos x }}{2x \sin x} = .... $
A). $ \frac{1}{8} \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{\sqrt{2}}{2} \, $ D). $ \frac{\sqrt{3}}{2} \, $ E). $ \frac{1}{2} $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \left( x^3\sin \left( \frac{1}{x} \right) + x \right). \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right) = .... $
A). $ \frac{5}{2} \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{1}{2} $
Nomor 12
Kurva $ y = \frac{x^2+4x+a}{x^3 + 1} $ memotong asimtot datarnya 2 kali jika .....
A). $ a < 8 \, $ B). $ a < 6 \, $ C). $ a < 4 \, $
D). $ a > 4 \, $ E). $ a > 8 $
Nomor 13
Jika $ f(x) = \cos ^2 (\tan x^2) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ 2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
B). $ 4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
C). $ -2\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
D). $ -4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
E). $ -2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) $
Nomor 14
Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{x+2} $ yang melalui titik $ (-2,0) $ adalah ......
A). $ x + 8y + 2 = 0 \, $
B). $ -x + 4y - 2 = 0 \, $
C). $ x + 4y + 2 = 0 \, $
D). $ x - 8y + 2 = 0 \, $
E). $ x - 2y + 2 = 0 $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar