Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A $ dan $ B $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{3A}{2A + 3B} + \frac{6B}{2A - 3B} = 3 \\ \frac{-6A}{2A + 3B} + \frac{3B}{2A - 3B} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{AB}{4A^2 - 9B^2} = .... $
A). $ -\frac{2}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{3} \, $ C). $ -\frac{1}{9} \, $ D). $ \frac{1}{9} \, $ E). $ \frac{1}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{A}{2A+3B} $ dan $ q = \frac{B}{2A-3B} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 3p + 6q = 3 \\ -6p+3q = -1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 3p + 6q = 3 & \times 2 & 6p + 12q = 6 & \\ -6p+3q = -1 & \times 1 & -6p + 3q = -1 & + \\ \hline & & 15q = 5 & \\ & & q = \frac{1}{3} & \\ \end{array} $
*). Menentukan hubungan A dan B dengan $ q = \frac{1}{3} $ :
$ q = \frac{1}{3} \rightarrow \frac{B}{2A-3B} = \frac{1}{3} \rightarrow 3B = 2A - 3B \rightarrow A = 3B $
*). Substitusi bentuk $ A = 3B $ ke soal :
$\begin{align} \frac{AB}{4A^2 - 9B^2} & = \frac{3B.B}{4(3B)^2 - 9B^2} \\ & = \frac{3B^2}{36B^2 - 9B^2} \\ & = \frac{3B^2}{27B^2} = \frac{1}{9} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{AB}{4A^2 - 9B^2} = \frac{1}{9} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar