Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 137

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \cos ^2 (\sin 2x) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ -4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
B). $ -2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
C). $ -\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
D). $ 2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
E). $ 4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sin g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \cos g(x) $.
$ y = \cos ^n h(x) \rightarrow y^\prime = -n . h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos ^{n-1} h(x) $.
*). Rumus sudut ganda :
$ 2\sin A . \cos A = \sin 2A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dari $ f(x) = \cos ^2 (\sin 2x)$ :
Misalkan $ h(x) = \sin 2x \rightarrow h^\prime (x) = 2 \cos 2x $
$\begin{align} f(x) & = \cos ^2 (\sin 2x) \\ f(x) & = \cos ^2 h(x) \\ f^\prime (x) & = -2. h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos h(x) \\ & = -h^\prime (x) . 2\sin h(x) \cos h(x) \\ & = -h^\prime (x) . \sin [ 2 h(x) ] \\ & = -2 \cos 2x . \sin [ 2 \sin 2x ] \\ & = -2 \sin ( 2 \sin 2x ) . \cos 2x \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = -2 \sin ( 2 \sin 2x ) . \cos 2x . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar