Cara 2 Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 = 0 $ , maka $ \tan (x_1 + x_2) = .... $
A). $ -\frac{5}{7} \, $ B). $ -\frac{5}{3} \, $ C). $ \frac{\sqrt{5}}{7} \, $ D). $ \frac{\sqrt{5}}{3} \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan ^2 A} \, $ dan $ \cot Y = \frac{1}{\tan Y} $
sehingga : $ \cot 2A = \frac{1 - \tan ^2 A}{2\tan A} $
$ \tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y } $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \, $ dan $ \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan x_1 $ dan $ \tan x_2 $ :
$\begin{align} \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 & = 0 \\ 2\frac{\sin x }{\cos x } . \frac{ \cos 2x}{ \sin 2x}- 5\tan x + 5 & = 0 \\ 2\tan x. \cot 2x- 5\tan x + 5 & = 0 \\ 2\tan x. \frac{1 - \tan ^2 x}{2\tan x} - 5\tan x + 5 & = 0 \\ 1 - \tan ^2 x - 5\tan x + 5 & = 0 \\ \tan ^2 x + 5\tan x - 6 & = 0 \\ (\tan x -1)(\tan x + 6) & = 0 \\ \tan x = 1 \vee \tan x & = - 6 \\ \tan x_1 = 1 \vee \tan x_2 & = - 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \tan ( x_1 + x_2) $ :
$\begin{align} \tan (x_1 + x_2) & = \frac{\tan x_1 + \tan x_2}{1 - \tan x_1 . \tan x_2 } \\ & = \frac{1 + (-6)}{1 - 1 . (-6) } \\ & = \frac{-5}{1 + 6 } = -\frac{5}{7} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan (x_1 + x_2) = -\frac{5}{7} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar