Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 2 $,
$ x + 4y \leq 3 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{25}{24} \, $ E). $ \frac{25}{12} $
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{25}{24} \, $ E). $ \frac{25}{12} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). $ x + y \geq 2 \rightarrow (0,2) $ dan $ (2,0)$
II). $ x + 4y \leq 3 \rightarrow \left( 0, \frac{3}{4} \right) $ dan $ (3,0)$
III). $ y \geq 0 \rightarrow \, $ adalah sumbu X.
*). Menentukan titik potong garis I dan garis II :
$ \begin{array}{cc} x + 4y = 3 & \\ x + y = 2 & - \\ \hline 3y = 1 & \\ y = \frac{1}{3} & \end{array} $
garis I : $ x + y = 2 \rightarrow x + \frac{1}{3} = 2 \rightarrow x = \frac{5}{3} $.
sehingga titik potongnya $ \left( \frac{5}{3} , \frac{1}{3} \right) $
*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \end{align} $
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah $ \frac{1}{6} . \, \heartsuit $
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). $ x + y \geq 2 \rightarrow (0,2) $ dan $ (2,0)$
II). $ x + 4y \leq 3 \rightarrow \left( 0, \frac{3}{4} \right) $ dan $ (3,0)$
III). $ y \geq 0 \rightarrow \, $ adalah sumbu X.
*). Menentukan titik potong garis I dan garis II :
$ \begin{array}{cc} x + 4y = 3 & \\ x + y = 2 & - \\ \hline 3y = 1 & \\ y = \frac{1}{3} & \end{array} $
garis I : $ x + y = 2 \rightarrow x + \frac{1}{3} = 2 \rightarrow x = \frac{5}{3} $.
sehingga titik potongnya $ \left( \frac{5}{3} , \frac{1}{3} \right) $
*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \end{align} $
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah $ \frac{1}{6} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.