Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 139

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x^3 + 4x^2 + b = (x-3)Q(x) + 10b $, maka $ Q(x) $ adalah ......
A). $ x^2 - 7x - 21 \, $
B). $ x^2 - 14x + 21 \, $
C). $ x^2 + 7x - 21 \, $
D). $ x^2 + 7x + 21 \, $
E). $ x^2 + 14x + 21 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan hasil pembagian suatu suku banyak (polinom), bisa menggunakan cara bersusun atau skema horner.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita Substitusikan $ x = 3 $ ke pers(i) :
$\begin{align} x^3 + 4x^2 + b & = (x-3)Q(x) + 10b \\ 27 + 36 + b & = 0 + 10b \\ 9b & = 63 \\ b & = 7 \end{align} $
*). Menentukan $ Q(x) $ dengan $ b = 7 $ :
$\begin{align} x^3 + 4x^2 + b & = (x-3)Q(x) + 10b \\ x^3 + 4x^2 + 7 & = (x-3)Q(x) + 10.7 \\ x^3 + 4x^2 + 7 & = (x-3)Q(x) + 70 \\ (x-3)Q(x) & = x^3 + 4x^2 - 63 \\ Q(x) & = \frac{x^3 + 4x^2 - 63}{(x-3)} \\ Q(x) & = \frac{(x^2 + 7x + 21)(x-3)}{(x-3)} \\ Q(x) & = x^2 + 7x + 21 \end{align} $
Jadi, $ Q(x) = x^2 + 7x + 21 . \, \heartsuit $

Catatan :
Untuk menentukan hasil pembagian $ \frac{x^3 + 4x^2 - 63}{(x-3)} $ bisa menggunakan skema horner seperti berikut ini.
Koefisien suku-suku yang dibagi : $ 1, 4 , 0, -63 $
$ \begin{array}{c|ccccc} 3 & 1 & 4 & 0 & -63 & \\ & * & 3 & 21 & \, \, 63 & + \\ \hline & 1 & 7 & 21 & \text{sisa } = 0 & \end{array} $
Hasilnya adalah $ x^2 + 7x + 31 $.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar