Pembahasan Bentuk Akar Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a = \frac{2 + \sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} $ dan $ a = \frac{2 - \sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} $, maka $ a + b = ..... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 14 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perkalian bentuk sekawan : $ (a - \sqrt{b})(a+\sqrt{b}) = a^2 - b $
*). Penjabaran bentuk akar :
$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $
$ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyelesaikan soal :
$\begin{align} a + b & = \frac{2 + \sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \\ & = \frac{(2 + \sqrt{3})^2 + (2 - \sqrt{3})^2}{(2-\sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} \\ & = \frac{(4 + 2.2\sqrt{3} + 3) + (4 - 2.2\sqrt{3} + 3) }{4 - 3} \\ & = \frac{14}{1} = 14 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + b = 14 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar