Pembahasan Logaritma Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ {}^{x^2 - 2x + 1 } \log (x+1) = p $ dan $ {}^{x^2+2x+1} \log (x-1) = q $ untuk semua $ x $ dalam domain, maka nilai $ pq $ adalah ......
A). $ -4 \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
$ {}^{a^m} \log b = \frac{1}{m} . {}^a \log b $
$ {}^a \log b . {}^b \log c = {}^a \log c $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhakan bentuk logaritmanya :
$ \begin{align} p & = {}^{x^2 - 2x + 1 } \log (x+1) = {}^{(x-1)^2} \log (x+1) = \frac{1}{2}.{}^{(x-1)} \log (x+1) \\ q & = {}^{x^2 + 2x + 1 } \log (x-1) = {}^{(x+1)^2} \log (x-1) = \frac{1}{2}.{}^{(x+1)} \log (x-1) \end{align} $
*). Menentukan nilai $ pq $ :
$ \begin{align} p.q & = \frac{1}{2}.{}^{(x-1)} \log (x+1) . \frac{1}{2}.{}^{(x+1)} \log (x-1) \\ & = \frac{1}{4}.{}^{(x-1)} \log (x+1) .{}^{(x+1)} \log (x-1) \\ & = \frac{1}{4}.{}^{(x-1)} \log (x-1) \\ & = \frac{1}{4}.1 = \frac{1}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ pq = \frac{1}{4} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar