Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Dasar Kode 921


Nomor 1
Jika $ a = \frac{2 + \sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} $ dan $ a = \frac{2 - \sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} $, maka $ a + b = ..... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 14 $
Nomor 2
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $
Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
$ 4x + y \geq 8 $ , $ 3x + 4y \leq 24 $ , dan $ x + 6y \geq 12 $
terletak dalam daerah yang berbentuk ......
A). garis B). Segitiga C). segiempat
D). segilima E). trapesium
Nomor 4
Misalkan $ {}^{x^2 - 2x + 1 } \log (x+1) = p $ dan $ {}^{x^2+2x+1} \log (x-1) = q $ untuk semua $ x $ dalam domain, maka nilai $ pq $ adalah ......
A). $ -4 \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 5
Jika suatu garis lurus yang melalui $ (0, -14) $ tidak memotong maupun menyinggung parabola $ y = 2x^2 + 5x - 12 $ , maka gradien garis tersebut, $ m $ , memenuhi .......
A). $ m < -9 \, $ B). $ m < -1 \, $ C). $ -1 < m < 9 \, $
D). $ 1 < m < 9 \, $ E). $ m > 9 \, $

Nomor 6
Misalkan selisih kuadrat akar-akar persamaan $ x^2 - (2m + 4)x + 8m = 0 $ sama dengan 20, maka nilai $ m^2 - 4 = ...... $
A). $ -9 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 9 $
Nomor 7
Jika daerah yang diarsir membentuk segitiga sama kaki, maka sistem pertidaksamaan daerah tersebut adalah ......
A). $ x - y \leq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
B). $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
C). $ x + y \geq 0, x - y \geq 2, x \leq 3 \, $
D). $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 , y \geq 0 \, $
E). $ x + y \leq 0, x - y \geq 2, x \leq 3 , y \geq 0 \, $
Nomor 8
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} < 1 $ adalah ......
A). $ x \geq -3 \, $ B). $ x \geq 2 \, $ C). $ x > 4 \, $ D). $ x > 6 \, $ E). $ x \geq 18 $
Nomor 9
Jika $ B = \left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) $ dan $ (BA^{-1})^{-1} = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) $, maka matriks $ A = ..... $
A). $ \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 10 & 13 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) $
Nomor 10
Misalkan $ x_1 $ bilangan non negatif terkecil dan $ x_1 $ bilangan non positif terbesar yang membuat fungsi $ y = 4 - \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) $ maksimum, maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah .......
A). $ -\frac{\pi}{4} \, $ B). $ \frac{3\pi}{4} \, $ C). $ \frac{3\pi}{2} \, $ D). $ \frac{7\pi}{4} \, $ E). $ \frac{9\pi}{4} $

Nomor 11
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $
Nomor 12
$ f^{-1} $ dan $ g^{-1} $ berturut-turut menyatakan invers dari fungsi $ f $ dan $ g $. Jika $ (f^{-1} \circ g^{-1} )(x) = 2x - 4 $ dan $ g(x) = \frac{x-3}{2x+1} $ , $ x \neq -\frac{1}{2} $ , maka nilai $ f(2) $ sama dengan ......
A). $ -\frac{5}{4} \, $ B). $ -\frac{6}{5} \, $ C). $ -\frac{4}{5} \, $ D). $ -\frac{6}{7} \, $ E). $ 0 $
Nomor 13
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 36 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 72 $
Nomor 14
Luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva $ y = \frac{1}{2}x^2 $ dan $ y = 6 $ adalah ..... satuan luas
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 4\sqrt{2} $
Nomor 15
Diketahui $ P = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 3 \end{matrix}\right) $ , $ Q = \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right) $ , dan determinan dari matriks $ PQ $ adalah $ k $. Jika garis $ 2x - y = 4 $ dan $ 3x - 2y = 5 $ berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dengan gradien sebesar $ k $ adalah ....
A). $ 6x + y - 20 = 0 \, $ B). $ 2x - 3y - 6 = 0 \, $
C). $ 3x - 2y - 4 = 0 \, $ D). $ x - 6y + 16 = 0 \, $
E). $ 6x - y - 16 = 0 $

Nomor 16
Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut :
{1}, {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, .....,
maka suku tengah dari kelompok ke-17 adalah ......
A). $ 9 \, $ B). $ 81 \, $ C). $ 136 \, $ D). $ 145 \, $ E). $ 289 $
Nomor 17
Diketahui jumlah siswa suatu kelas antara 15 sampai dengan 40. $ \frac{1}{4} $ dari jumlah siswa tersebut tahu cara bermain catur. Pada hari Rabu, 7 siswa absen karena harus berpartisipasi dalam lomba Matematika. Pada hari itu, $ \frac{1}{5} $ siswa yang masuk tahu cara bermain catur. Jumlah siswa yang masuk pada hari Rabu dan tahu cara bermain catur adalah .....
A). 3 B). 4 C). 5 D). 8 E). 10
Nomor 18
Jika pada segitiga ABC, besar sudut ABC $ = 60^\circ $ dengan panjang sisi $ AC = 8 \, $ cm , maka luas lingkaran luar segitiga ABC sama dengan ...... cm$^2$
A). $ 64\pi \, $ B). $ 32\pi \, $ C). $ \frac{196}{3}\pi \, $ D). $ \frac{64}{3}\pi \, $ E). $ \frac{32}{3}\pi $
Nomor 19
Tersedia 15 kunci berbeda dan hanya terdapat 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke tiga adalah .....
A). $ \frac{1}{15} \, $ B). $ \frac{1}{15}.\frac{1}{14}.\frac{1}{13} \, $ C). $ \left( \frac{1}{15} \right)^3 \, $
D). $ \left( \frac{14}{15} \right)^2 . \frac{1}{15} \, $ E). $ \frac{13}{15} $
Nomor 20
Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar