Soal yang Akan Dibahas
Jika suatu garis lurus yang melalui $ (0, -14) $ tidak memotong maupun menyinggung parabola $ y = 2x^2 + 5x - 12 $ , maka
gradien garis tersebut, $ m $ , memenuhi .......
A). $ m < -9 \, $ B). $ m < -1 \, $ C). $ -1 < m < 9 \, $
D). $ 1 < m < 9 \, $ E). $ m > 9 \, $
A). $ m < -9 \, $ B). $ m < -1 \, $ C). $ -1 < m < 9 \, $
D). $ 1 < m < 9 \, $ E). $ m > 9 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat tidak memotong maupun menyinggung parabola yaitu :
$ D < 0 \, $ dengan $ D = b^2 - 4ac $
*). Persamaan garis melalui $ (x_1,y_1) $ dengan gradien $ m $ :
$ y - y_1 = m(x - x_1) $
*). Syarat tidak memotong maupun menyinggung parabola yaitu :
$ D < 0 \, $ dengan $ D = b^2 - 4ac $
*). Persamaan garis melalui $ (x_1,y_1) $ dengan gradien $ m $ :
$ y - y_1 = m(x - x_1) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan garis melalui $ (x_1,y_1) = (0, -14) $ dengan gradien $ m $ :
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x - x_1) \\ y - (-14) & = m(x - 0) \\ y & = mx - 14 \end{align} $
*). Samakan persamaan parabola dan garis :
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ 2x^2 + 5x - 12 & = mx - 14 \\ 2x^2 + (5-m)x + 2 & = 0 \\ a = 2, b = 5-m, c& = 2 \\ \text{Syarat : } D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \\ (5-m)^2 - 4.2.2 & < 0 \\ m^2 - 10m + 25 - 16 & < 0 \\ m^2 - 10m + 9 & < 0 \\ (m-1)(m-9) & < 0 \\ m = 1 \vee m = 9 \end{align} $
garis bilangan :
Karena yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya daerah negatif.
Sehingga HP $ = \{ 1 < m < 9 \} $ .
Jadi, nilai $ m $ memenuhi $ \{ 1 < m < 9 \} . \, \heartsuit $
*). Persamaan garis melalui $ (x_1,y_1) = (0, -14) $ dengan gradien $ m $ :
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x - x_1) \\ y - (-14) & = m(x - 0) \\ y & = mx - 14 \end{align} $
*). Samakan persamaan parabola dan garis :
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ 2x^2 + 5x - 12 & = mx - 14 \\ 2x^2 + (5-m)x + 2 & = 0 \\ a = 2, b = 5-m, c& = 2 \\ \text{Syarat : } D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \\ (5-m)^2 - 4.2.2 & < 0 \\ m^2 - 10m + 25 - 16 & < 0 \\ m^2 - 10m + 9 & < 0 \\ (m-1)(m-9) & < 0 \\ m = 1 \vee m = 9 \end{align} $
garis bilangan :
Karena yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya daerah negatif.
Sehingga HP $ = \{ 1 < m < 9 \} $ .
Jadi, nilai $ m $ memenuhi $ \{ 1 < m < 9 \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.